18.4.18 GeoGebra-ilta Helsingissä

ggilta.png

Mainokset

GeoGebra yläkoulussa

Minua pyydettiin pitämään Espoolaisessa yläkoulussa matematiikan opettajille koulutusta miten GeoGebraa voisi hyödyntää matematiikan oppitunneilla. Ohessa Google Docs – tiedosto allekirjoittaneen ajatuksista, jotka eivät ole missään mielessä täysin tyhjentäviä, mutta joitain poimintoja mitä POPS tekstistä nousi mieleen.

-Lauri

Kansainvälisiä konferensseja

Kööpenhamina

Pohjoismaiden/Baltian GeoGebra-verkoston konferenssi järjestetään Kööpenhaminassa pe 21. – su 23.9. Campus Carlsberg ammattikorkeakoulun tiloissa. Konferenssin teemana on “Teachers of tomorrow in a multicultural and digital society“.

Konferenssisivut https://ggbconference2018.wordpress.com

Pohjoismaiden/Baltian GeoGebra -verkoston sivut http://nordic.geogebra.no

Tule mukaan oppimaan, jakamaan omia juttujasi, verkostoitumaan ja viihtymään mukavien kollegoiden seurassa!

carlsberg_station_04.png

New Haven, Connecticut, USA

Kansainvälisen verkoston vuotuinen konferenssi on tänä vuonna 11.- 12.8. Southern Connecticut State Universityssä, New Havenissa, Connecticutissa, Yhdysvalloissa.

Konferenssisivut Google Ryhmissä https://www.geogebra.org/m/zQC9wqhq#chapter/233585

Lumiukkoprojekti

ezgif-2-6cfc508351

Olen ollut muutaman tunnin peruskoulun 8-luokalla kollegani sijaisena. Hänen pyynnöstään olemme opiskelleet GeoGebra 5:llä “koodaamista”.

Pari tuntia teimme Jono-komennolla kuviota tasoon ja 3D-avaruuteen. Samalla opetin listojen käsittelyä ja näytin myös Zip-komennon toiminnan. Ainakin osa oppilaista sisäisti komentojen toiminnan melko hyvin. Palaan näihin joskus tuonnenpana.

Yksi kaksoistunti käytettiin lumiukon tuottamiseen. Samalla opiskeltiin lumiukon liikuttamista. Esitänpä, miten tuotin oman lumiukkoni.

Loin pisteet A = (0, 0, 2),  B = (0, 0, 5.5) ja C = (0, 0, 8).

Lumipallot saadaan Pallo-komennolla, a = Pallo(A, 2.2), b = Pallo(B, 1.6) ja c = Pallo(C, 1.2).

Koristelin ylimmän pallon pintaa pistetyökalulla, näin sain silmät, nenän ja suun. Yksi silmistä sai nimen D. Käytin sitä hyväksi kun loin kartion pipoksi.

Loin pisteen z- akselille L = (0, 0, z(D)) silmän korkeudelle.

Komento k = Kartio(L, (0, 0, 11), Etäisyys(D, L)) luo kartion, jonka pohjaympyrän keskipiste on L, kärki pisteessä (0, 0, 11) ja pohjaympyrän säde pisteiden D ja L etäisyys.

Lumiukkoprojekti_-_Google_Docs.png

Lumiukon saa liikkeelle vaikkapa seuraavalla tavalla.

Luodaan liuku t kirjoittamalla syöttökenttään t = 5 ja klikkaamalla Algebraikkunassa t:n kohdalla olevaa pallukkaa. Liu’un t asetuksista (hiiren oikealla painikkeella) määritetään liu’un minimiarvoksi 0.01, maksimiarvoksi 1 ja animaatioaskeleeksi 0.01. Lumiukko liikkuu pisteeseen M asti, niinpä luon pisteen M = (5, 5, 0) ja  origon ja M:n väliin liikkuvan pisteen PP. Sen luonnissa käytän Tim Brzezinskin minulle opettamaa venytystä.
PP = Venytys((0, 0, 0), Jos(0 < t < 1, 1 – t, 0), M)

Lumipallon liikkuvat osat luon listaksi nimeltä osat = {a, b, c, D, E, F, G, L, k, …}. Lumipallon osat liikkuvat komennon liike = Siirto(osat, PP)

GeoGebra.png

Jätän lukijalle pohdittavaksi miten sain osat liikkumaan siten, että pystyin muuttamaan osien värejä.

Tiedosto löytyy täältä.

M

Matematiikan käsitteitä eri kielillä

Reykjavikin kokouksen teemana oli maahanmuuttajien matematiikan opiskelun auttaminen. Konferenssissa Göteborgin yliopiston matematiikan didaktiikan dosentti Thomas Lingefjärd kertoi hankkeesta, jossa hän on käännättänyt matematiikan käsitteitä muutamille kielille (arabia, somalikieli, turkki, farsi, kurdi …). Hän on luonut äänettömiä videoita, jotka havainnollistavat kyseisiä käsitteitä. Ideana on, että opettaja näyttää oppilaalle videon ja kertoo käsitteestä. Samalla oppilas näkee käsitteen käännettynä omalle kielelleen.

Area_enheter_-_YouTube

Reykjavikissa päätimme alkaa yhteistyön Thomaksen kanssa ja tuottaa käännöksiä myös suomen kielellä. Tätä kirjoitettaessa on tuotettu noin 20 äänetöntä videota, jossa on mukana suomenkielinen käännös.

Videot on koottu Suomen GeoGebra -verkoston Materiaalit- sivulle
https://geogebrasuomi.wordpress.com/matikan-kasitteita-eri-kielilla/

Jakakaa tietoa videoista opettajille, jotka työskentelevät maahanmuuttajien kanssa.

 

Suoran piirtämisen äärellä

Otsikkona voisi olla myös, hidastettua tekemistä tietokoneella. Kävin Kuusamossa kouluttamassa yläkoulun opettajia Geogebran käytössä. Kiitoksia järjestäjille ja osallistujille. Koulutukseen valmistautuessa kokosin ajatuksiani, miten suoran piirtämisen opettaisin yläkoululaisille. Kysymys saattaa tuntua turhalta. Kirjoitat vain syöttökenttään tai CAS-ikkunaan suoran yhtälön y=2x-1 ja painat enteriä. Kone piirtää. Ei tämän asian oppimiseen sen enempää aikaa tarvita. Harjoitellaan vielä vaihtelemalla kulmakerrointa ja vakiotermiä. Kymmenen minuuttia ja sitten voidaankin mennä sovellustehtäviin.

Funktion kuvaajan käsitteen oppiminen on iso, abstrakti askel. Aloitetaan GeoGebralla aivan kuten vihkoonkin tehtäessä. Tehdään taulukko.  Avataan Geogebran taulukkolaskenta ja kirjoitetaan ensimmäiselle riville otsikot. Kun halutaan kirjoittaa tekstiä, se laitetaan lainausmerkkeihin. On makuasia, harjoitellaanko x:n arvoja annettaessa täyttökahvan käyttöä, vain syöttävätkö opiskelijat arvot itse. Ei siinä niin paljoa aikaa kulu.

SuoranPiirto1

Funktion arvoja laskettaessa voitaisiin edetä monella eri tavalla. Alla olevassa taulukossa on esitetty eri tapoja. Vasemmanpuoleisin tapa voi joskus olla perusteltu, mutta jatkon kannalta suosisin oikeanpuolista. Neljäntenä vaihtoehtona on, että oppilaat laskevat funktion arvot vihkoon. Keskimmäisessä vaihtoehdossa funktion määrittäminen tuo suoraan näkyviin myös funktion kuvaajan. Halutaanko se tässä vaiheessa näkyviin?

SuoranPiirto2

Riipumatta tavasta, jolla y:n arvot laskettiin, nyt meillä on taulukko valmiina. Pisteet saadaan näkyviin piirtoikkunalle valitsemalla taulukossa olevat luvut ja valikosta luo pistelista -komento.

SuoranPiirto3

Koska en ollut muistanut laittaa asetuksista automaattista nimeämistä pois, jokaisen pisteen nimi on nyt näkyvissä. Taulukkoon voisi vielä lisätä sarakkeen pisteille. Ehkä tässä kohtaa täyttökahvan käyttö olisi perusteltua. Viimeisenä voisimme sitten piirtää sen suoran, joko algebraikkunassa tai CAS-ikkunassa.

SuoranPiirto4

Tuottaako koneella tekeminen mitään uutta vihkoon piirtämiseen verrattuna? Opitaan vähän koneen käyttöä, mutta tähän asti ei oikeastaan ole ollut kovin suurta eroa. Jos taulukkoon laskit y:n arvot käyttämällä funktiota tai syöttämällä kaavan, voit seuraavaksi piirtoikkunassa ottaa pisteestä kiinni ja piste liikkuu pitkin suoraa. Voimme laittaa pisteen ominaisuuksista jäljen käyttöön, ja saamme funktion kuvaajan esille. Samalla kun liikutamme pistettä, taulukossa sen koordinaatit muuttuvat. Tästä voisi olla apua epäyhtälön käsitteen tarkastelussa, kun mietitään, millä x:n arvolla y koordinaatti on positiivinen tai negatiivinen. Voit vaikkaa muuttaa liikuteteltavan pisteen väriä y:n merkin mukaan.

SuoranPiirto5