GeoGebra-ilta vol. 2

Viime vuonna järjestettiin ensimmäinen Suomen GeoGebra-verkoston järjestämä GeoGebra-ilta Kumpulan kampuksella. Tapahtumaan ilmoittautui yli 60 opettajaa tai opettaja-opiskelijaa ja illan aikana pohdittiin GeoGebran käyttöä niin yläkoulussa, lukiossa kuin fysiikan ja kemian opetuksessa.

Tapahtuma päätettiin järjestää uudelleen ensimmäisten digitaalisten matematiikan ylioppilaskokeiden kunniaksi 24.4.2019 klo 16 – 19 Kumpulan kampuksella. Tapahtuma järjestetään yhteistyössä MAOL ry:n ja Helsingin yliopiston tiedekasvatuskeskuksen kanssa.

-Lauri

GeoGebra-ilta #2 (1)

GeoGebra-ilta 18.4. Kumpulan kampus

Keskiviikkona tavattiin noin 50 GeoGebrasta kiinnostuneen opiskelijan, opettajan ja tutkijan kanssa Kumpulan kampuksella.

Materiaalit löytyvät:

LU: bit.ly/GG42018
YK: http://51.fi/Geogebra_18042018

Kiitokset

Helsingin yliopiston matematiikan, fysiikan ja kemian opettajankoulutuksen kandiohjelmalle tilojen järjestämisestä.

Kiitokset myös Helsingin yliopiston matematiikan opiskelijajärjestö Matrix ry:lle kahvituksen järjestämisestä.

Iso kiitokset aktiivisille osallistujille ja tapahtuman suunnitteluun osallistuneille.

Järjestäjien puolesta

Mikko, Lauri, Hannu, Terhi

Kulman ratkaiseminen GeoGebralla

Rivi 1:

Kulman saa ratkaistua GeoGebran CAS-ikkunassa acos, asin ja atan -komennoilla. Jos haluat palauttaa kulman asteina niin lisää perään d-kirjain eli komennot saavat muodot acosd, asind ja atand.

Rivi 2-4:

Kulman saa myös ratkaistua muodostamalla trigonometrinen yhtälö. Astemerkin kun lisää muuttujan perään, niin GeoGebra ratkaisee kulman suuruuden asteina. Jos haluat asettaa ehdo kulman suurudella katso rivin 4 esimerkki.

GeoGebra yläkoulussa

Minua pyydettiin pitämään Espoolaisessa yläkoulussa matematiikan opettajille koulutusta miten GeoGebraa voisi hyödyntää matematiikan oppitunneilla. Ohessa Google Docs – tiedosto allekirjoittaneen ajatuksista, jotka eivät ole missään mielessä täysin tyhjentäviä, mutta joitain poimintoja mitä POPS tekstistä nousi mieleen.

-Lauri

MAA7: Sovelmatehtävän rakentaminen

Ohjvideo sovelman rakentamiseen esim. MAA7-kurssille.

Mikä pitää kulman α suuruuden olla, että nelikulmion pinta-ala on suurin?

Linkki 

MAA3: Pallopyramidi

Ohjevideo pallopyramidin rakentamiseen GeoGebralla.

Fysiikan kuvaajat

Lisäilin materiaalisivuille muutaman ohjeen fysiikan kuvaajien piirtämiseen. Splinin käyttäminen on lähinnä opettajalle ajateltu.

-Lauri

Tehtävä: Muodosta funktion lauseke kuvaajasta

Islannissa törmäsin useisiin esimerkkeihin, jossa GeoGebran avulla toteutettu sovelma nähtiin yhtenä tapana toteuttaa kurssin aikaista formatiivista arviointia. Sovelma antaa opiskelijalle välitöntä palautetta hänen suorituksestaan.

Tehdään sovelma, joka arpoo funktion antamastamme funktiokokoelmasta ja piirtää sen GeoGebran piirtonäkymään. Opiskelijan tehtävänä on muodostaa funktion lauseke. Jos opiskelijan vastaus on oikein, niin sovelma antaa opiskelijalle välittömästi palautetta.

esimerkkitoteutus, bit.ly/funktiokuvaajasta

1. Luodaan lista kertoimista ja sekoitetaan ne, kirjoittamalla syöttökenttään:
   ”kertoimet=sekoita[{-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5}]”
2. Määritelllään kertoimet a, b, c, d kirjoittamalla syöttökenttään listan nimi ja suluissa alkion järjestysnumero:
   ”a=kertoimet(1)”
   ”b=kertoimet(2)”
   ”c=kertoimet(3)”
   ”d=kertoimet(4)”
3. Muodostetaan lista funktioista ja sekoitetaan ne, kirjoittamalla syöttökenttään:
   ”funktiot=sekoita[{(a*x+b)/(c*x+d),a*x+b,a*sin(x)+b}]”.
   Laita listaan mitä funktioita itse haluat.
4. Määritellään funktio, joka näkyy piirtonäkymässä kirjoittamalla syöttökenttään:
   ”f(x)=funktiot(1)”
5. Lisätään piste A funktion kuvaajalle komennolla:
   ”A=piste[f]”
6. Piirretään funktio ”g(x)=0” ja piilotetaan se.
7. Luodaan tekstikenttä ja valitaan linkitettäväksi objektiksi ”g(x)=0”.
8. Luodaan boolean muuttuja, joka tarkastaa onko opiskelijan syöttämä funktio sama kuin piirrettty kirjoittamalla syöttökenttään
   ”oikein=g(x)==f(x)”
9. Luodaan painike, joka arpoo uuden funktion ja tyhjentää opiskelijan syöttämän funktion. Valitse painikkeen ominaisuudet -> ohjelmointi -> klikattaessa. Kirjaa tänne
   ”PäivitäKonstruktio[]” <- Sekoittaa funktio- ja kerroinlistat.
   ”AsetaArvo[g,0]” <- Asettaa funktion g lausekkeeksi 0.
10. Asetetaan palaute näkymään opiskelijalle esimerkiksi luomalla teksti ”OIKEIN” ja kirjoittamalla tekstikentän lisäominaisuuksiin objektin näyttämisehdon kohdalle ”oikein”. Nyt teksti näkyy kun f(x)=g(x).
11. Viimeistele tuotoksesi!

Tätä samaa ideaa voi soveltaa moneen muuhunkin.

-Lauri

Huom. Vaiheet 1-2 olisi voinut tehdä myös määrittelemällä kertoimet ”a=Satunnaisluku[-5,5]”. 

 

Kysymys: Puolipallon piirtäminen

Opettaja voi piirtää puolipallon GeoGebralla esimerkiksi

1. Usean muuttujan funktion avulla ”h(x,y)=sqrt(1-x^2-y^2)”
2. Yhden muuttujan funktion avulla ”g(x)=sqrt(1-x^2)”, jonka jälkeen pinta-komennolla saa luotua puolipallon pinnan ”pinta[g,pi]”

Opiskelijan on helpointa esim. MAA3/MAB3-kursseilla piirtää pallo ja tarkastella esim. vain xy-tason yläpuolista osaa pallosta.

Linkki GeoGebra-tiedostoon

Pallon tai sen osia voi myös piirtää Pinta-komennon avulla käyttämällä pallokoordinaatteja. Koko pallo tulee komennolla ”Pinta(2cos(a)*cos(b),2cos(a)*sin(b),2sin(a),a,-π / 2,π / 2,b,0,2π)”. Esimerkissä säde on 2. Jos haluat pallosta vain osan, niin muuta kulmien a ja b rajoja.

Linkki GeoGebra-tiedostoon

-Lauri
-Hannu

Reykjavikin konferenssi 13.-15.10.2017

VIII  Baltian & Pohjois-maiden GeoGebra -verkoston konferenssi järjestetettiin Reykjavikissa 13.- 15.10.2017. Paikalla Suomen GeoGebra-verkostosta olivat Mikko Rahikka, Lauri Hellsten, Hannu Mäkiö ja Camilla Söderback.

Konferenssin ohjelma ja abstraktit löytyvät täältä.

Verkoston jäsenien esitykset alla:
ICT + STEM in Finnish upper secondary school

When you can get the answer from graphics window

Mikko’s sequence and zip 2017 Reykjavik